二维量子格点模型有限温度多体计算方法取得重要进展
铜基高温超导电性及其配对机制是凝聚态物理与强关联量子物理研究中长期争议并充满挑战的重大问题。其中，掺杂铜氧化物十分丰富的有限温度相图吸引了人们广泛和长期的研究兴趣（图1）。为理解相图中的新奇的超导相与正常相，人们提出费米子Hubbard模型作为研究高温超导的基础理论模型。尽管形式简单，二维Hubbard模型的解析与数值求解都存在很大的困难，是关联量子多体物理领域的重要问题。发展新的场论方法和多体计算工具对于二维Hubbard模型的研究十分重要。
图1 铜氧化物高温超导体的典型温度-掺杂相图 [来源 Nature 518, 179 (2015)].
近年来，以密度矩阵重正化群（DMRG）、量子蒙特卡洛为代表的多体计算方法在二维关联电子模型的基态研究中取得系列进展，揭示了可能出现的基态条纹序与d-波超导序等[1,2,3]，加深了人们对二维关联电子模型零温性质的认识。然而，对于如二维Hubbard模型在掺杂-温度相图中，是否存在铜氧化物中观察到d波超导相“穹顶”结构和赝能隙、奇异金属等“ 不正常”的正常相，仍然有待有限温度多体计算和研究。另一方面，费米子超冷原子光晶格实验最近也得到了很大进展，能够实现较低的温度（T/t~0.25）和一定尺寸（几十个均匀分布格点）的光晶格系统，开展一定温度范围的掺杂Hubbard模型相图研究[4]。因此，为研究二维Hubbard模型温度-掺杂相图，并开展超冷原子光晶格量子模拟中的理论计算，迫切需要发展精确高效的费米子两维格点模型有限温度计算方法。
张量重正化群方法是研究关联量子格点模型的重要多体计算方法，中科院理论物理研究所李伟课题组长期聚焦发展有限温度多体计算的张量重正化群方法。最近，他们在二维Hubbard模型多体计算方法研究中取得重要进展，提出可控、高效和精确的有限温度切空间张量重正化群方法（tanTRG，见图2）。tanTRG基于切空间方法，可以得到在矩阵乘积算符流形上的最优虚时间演化轨迹，成功将计算的代价控制在与零温密度矩阵重正化群相当，即O(D3)（键指标维度D控制计算精度/规模），并可以灵活选择模拟的温度点序列。tanTRG方法实现了大尺寸（1010的正方晶格和宽度8的圆柱面）和极低温（T/t~0.05以下）的精确计算 —— 大幅提升了国际上同类型方法的计算尺寸与低温极限，并能够处理较目前光晶格更大尺寸和更低温度的系统。方法一定程度上填平了有限温度张量重正化群计算与基态DMRG计算之间的“鸿沟”，能够用于费米子Hubbard模型等关联电子系统的温度-掺杂相图的研究。
二维Hubbard模型中涌现出丰富的关联量子物态，被认为是解开高温超导谜团的宝贵“钥匙”。tanTRG方法可以用于探讨有限温度相图中备受瞩目的d波超导，条纹序，赝能隙，和奇异金属行为等，也能够在费米子光晶格量子模拟相关的理论计算研究中发挥积极有效的作用。费米子模型之外，tanTRG方法未来也能促进其他类型的量子格点模型，如阻挫量子自旋系统的研究。
这项工作由理论物理研究所李伟研究员及课题组硕士生李乔依（第一作者，北航），博士生高源（北航），陈斌斌（现香港大学博士后）与中科院理论物理所彭桓武青年访问科学家、复旦大学戚扬研究员，以及西北大学何院耀教授等人合作完成。工作是在国家自然科学基金面上和优青项目、中科院-财政部基础研究青年团队、科技部科技创新2030等的支持下完成的，并得到了北航-理论所彭桓武科教合作中心的平台支持。研究结果近日发表于Phys. Rev. Lett. 130, 226502 (2023)，并被选为编辑推荐。
图2. 切空间张量重正化群 —— 二维强关联格点模型的可控、高效和精确的有限温度计算新方法。上方为二维系统映射为准一维系统、其密度算符的矩阵乘积算符（MPO）表示，下方为希尔伯特空间的切向量（-Hρ）向MPO流形的切空间投影（Xρ），左上角的公式为MPO流形上的虚时间演化布洛赫方程，背景为空穴型费米面。
论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.226502
参考文献：
[1] B.-X. Zheng, C.-M. Chung, P. Corboz, G. Ehlers, M.-P. Qin, R. M. Noack, H. Shi, S. R. White, S. Zhang, and G. K.-L. Chan, Stripe order in the underdoped region of the two-dimensional Hubbard model, Science 358, 1155 (2017).
[2] H. C. Jiang and T. P. Devereaux, Superconductivity in the doped Hubbard model and its interplay with next-nearest hopping, Science 365, 1424 (2019).
[3] S. Jiang, D. J. Scalapino, and S. R. White, Ground-state phase diagram of the t-t’-J model, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 118, e2109978118 (2021).
[4] A. Mazurenko, C. S. Chiu, G. Ji, M. F. Parsons, M. Kanasz- Nagy, R. Schmidt, F. Grusdt, E. Demler, D. Greif, and M. Greiner, A cold-atom Fermi–Hubbard antiferromagnet, Nature (London) 545, 462 (2017).